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    如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，过D作DE⊥AB交AC于E

    （1）求证：△AED∽△ABC；

    （2）若BD=BC，AC=8，BC=6，求DE的长．


    （1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，

    ∴∠ADE=∠C=90°．

    又∵∠A=∠A，

    ∴△AED∽△ABC；

    （2）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

    ∴AB==10，

    又∵BD=BC=6，

    ∴AD=AB﹣BD=4．

    由（1）知，△AED∽△ABC，则=，即=

    ∴DE=3．


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