【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣,结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y随x的增大而增大:④若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根,则m<﹣3且n>2;⑤<0,其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据,利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x,
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0)和(2,0),且,
∴a=b,
由图象知:a<0,c>0,b<0,
∴abc>0,故结论①正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0),
∴9a﹣3b+c=0.
∵a=b,
∴c=﹣6a,
∴3a+c=﹣3a>0,
故结论②正确;
∵当x时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小,
故结论③错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3,0)和(2,0),
∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2).
∵m,n(m<n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根,
∴m,n(m<n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根,
∴m,n(m<n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标,
结合图象得:m<﹣3且n>2,
故结论④成立;
∵当x时,y0,
∴0.
故结论⑤正确.
故选:C.
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【题目】如图,等腰△ABC的顶角∠A=36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到△,点B′在AB边上,交AC于E,连接AA′.有下列结论:①△ABC≌△;②四边形是平行四边形;③图中所有的三角形都是等腰三角形;其中正确的结论是( )
A.①②B.① ③C.②③D.① ② ③
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【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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【题目】2019年11月26日,鲁南高铁正式开通运营.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB=30°,,∠ABD=105°,求AD的长.
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【题目】小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系),当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20C时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步,预计上午八点半散步回到家中,回到家时,他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗?请说明你的理由.
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【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;
(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.
①当t为 秒时,△PAD的周长最小?当t为 秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)
②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
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