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【题目】如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴交于点(﹣30),其对称轴为直线x=﹣,结合图象分析下列结论:①abc0;②3a+c0;③当x0时,yx的增大而增大:④若mnmn)为方程ax+3)(x2+30的两个根,则m<﹣3n2;⑤0,其中正确的结论有(  )

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

根据题意和函数图象中的数据,利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.

∵抛物线y=ax2+bx+c(a0)x轴交于点(30),其对称轴为直线x

∴抛物线y=ax2+bx+c(a0)x轴交于点(30)(20),且

a=b

由图象知:a0c0b0

abc0,故结论①正确;

∵抛物线y=ax2+bx+c(a0)x轴交于点(30)

9a3b+c=0

a=b

c=6a

3a+c=3a0

故结论②正确;

∵当x时,yx的增大而增大;当x0时,yx的增大而减小,

故结论③错误;

∵抛物线y=ax2+bx+c(a0)x轴交于点(30)(20)

y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)

mn(mn)为方程a(x+3)(x2)+3=0的两个根,

mn(mn)为方程a(x+3)(x2)=3的两个根,

mn(mn)为函数y=a(x+3)(x2)与直线y=3的两个交点的横坐标,

结合图象得:m<﹣3n2

故结论④成立;

∵当x时,y0

0

故结论⑤正确.

故选:C

练习册系列答案
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【题目】如图,等腰△ABC的顶角∠A=36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到△,点B′在AB边上,ACE,连接AA′.有下列结论:①△ABC≌△;②四边形是平行四边形;③图中所有的三角形都是等腰三角形;其中正确的结论是(

A.①②B. C.②③D.

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【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):

步数

频数

频率

0≤x<4000

8

a

4000≤x<8000

15

0.3

8000≤x<12000

12

b

12000≤x<16000

c

0.2

16000≤x<20000

3

0.06

20000≤x<24000

d

0.04

请根据以上信息,解答下列问题:

(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;

(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?

(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

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【题目】20191126日,鲁南高铁正式开通运营.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧DACD共线)处同时施工.测得∠CAB30°,,∠ABD105°,求AD的长.

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【题目】小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中水温y()与开机时间x()满足一次函数关系),当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y()与开机时间x()成反比例关系,当水温降至20C时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)当0x8时,求水温y()与开机时间x()的函数关系式;

2)求图中t的值;

3)若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步,预计上午八点半散步回到家中,回到家时,他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗?请说明你的理由.

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【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

1)求这两年藏书的年均增长率;

2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?

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当t为   秒时,PAD的周长最小?当t为   秒时,PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)

点P在运动过程中,是否存在一点P,使PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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