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    仔细观察下列各式，探究规律：12=
    1×2×3
    6
    ，12+22=
    2×3×5
    6
    ，12+22+32=
    3×4×7
    6
    ，…，
    （1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
    （2）你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式；
    （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．
    分析：（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；
    （2）根据规律写出即可；
    （3）用前15个数的平方和减去前5个数的平方和，列式计算即可得解．
    解答：解：（1）12+22+32+42+52=
    5×6×11
    6
    =55；

    （2）12+22+32+…+52=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ；

    （3）62+72+82+92+102+112+122+132+142+152
    =（12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152）-（12+22+32+42+52）
    =
    15×16×31
    6
    -55
    =1240-55
    =1185．
    点评：本题是数字变化规律的考查，难点在于观察出分子的变化情况．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，…，…
    （1）请根据以上的各式的变形方式，对下列各题进行探究变形：
    ①
    1
    2×4
    =
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    ；②
    1
    4×6
    =
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）
    ；③
    1
    98×100
    =
    1
    2
    ×（
    1
    98
    -
    1
    100
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    98
    -
    1
    100
    ）
    ；
    （2）由你所找到的规律计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    98×100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究：观察下列各式
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…请你根据以上式子的规律填写：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    2010×2011
    =
    2010
    2011
    2010
    2011
    ；
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    …+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    n
    2n+1
    n
    2n+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    仔细观察下列各式，探究规律：数学公式，数学公式，数学公式，…，
    （1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
    （2）你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式；
    （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    仔细观察下列各式，探究规律：12=
    1×2×3
    6
    ，12+22=
    2×3×5
    6
    ，12+22+32=
    3×4×7
    6
    ，…，
    （1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
    （2）你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式；
    （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

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