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仔细观察下列各式,探究规律:12=
1×2×3
6
12+22=
2×3×5
6
12+22+32=
3×4×7
6
,…,
(1)根据上述规律,求12+22+32+42+52的值;
(2)你能用一个含有n的算式表示这个规律吗?请写出这个算式;
(3)根据你发现的规律,计算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152
分析:(1)观察不难发现,从1开始的平方数的和,分母都是6,分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积;
(2)根据规律写出即可;
(3)用前15个数的平方和减去前5个数的平方和,列式计算即可得解.
解答:解:(1)12+22+32+42+52=
5×6×11
6
=55;

(2)12+22+32+…+52=
n(n+1)(2n+1)
6


(3)62+72+82+92+102+112+122+132+142+152
=(12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152)-(12+22+32+42+52
=
15×16×31
6
-55
=1240-55
=1185.
点评:本题是数字变化规律的考查,难点在于观察出分子的变化情况.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,…,…
(1)请根据以上的各式的变形方式,对下列各题进行探究变形:
1
2×4
=
1
2
×(
1
2
-
1
4
1
2
×(
1
2
-
1
4
;②
1
4×6
=
1
2
×(
1
4
-
1
6
1
2
×(
1
4
-
1
6
;③
1
98×100
=
1
2
×(
1
98
-
1
100
1
2
×(
1
98
-
1
100

(2)由你所找到的规律计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100

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科目:初中数学 来源: 题型:

探究:观察下列各式
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…请你根据以上式子的规律填写:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

仔细观察下列各式,探究规律:数学公式数学公式数学公式,…,
(1)根据上述规律,求12+22+32+42+52的值;
(2)你能用一个含有n的算式表示这个规律吗?请写出这个算式;
(3)根据你发现的规律,计算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

仔细观察下列各式,探究规律:12=
1×2×3
6
12+22=
2×3×5
6
12+22+32=
3×4×7
6
,…,
(1)根据上述规律,求12+22+32+42+52的值;
(2)你能用一个含有n的算式表示这个规律吗?请写出这个算式;
(3)根据你发现的规律,计算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152

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