Question

（2012•郯城县一模）已知⊙O₁，与⊙0₂的半径R₁、R₂分别是方程x²-6x+8=O的两实根，若⊙O₁，与⊙0₂的圆心距d=5．则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内含

Answer 1

分析：由⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，解方程即可求得⊙O₁与⊙O₂的半径R₁、R₂的值，又由⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-4）（x-2）=0，
解得：x=4或x=2，
∵⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，
∴R₁=2，R₂=4，R₁+R₂=6，R₂-R₁=2，
∵⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，
∴⊙O₁与⊙O₂的位置关系是相交．
故选C．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．