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【题目】在平面直角坐标系中,直线yx+2x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线yax2+bx+ca0)经过点AB

1)求ab满足的关系式及c的值.

2)当x0时,若yax2+bx+ca0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.

3)如图,当a=﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使PAB的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1b2a+1c2;(2a0;(3)存在,点P(﹣12)或(﹣1+1)或(﹣1,﹣),理由见解析

【解析】

1)求出点AB的坐标,将其代入yax2+bx+c即可求解;

2)当时,若yax2+bx+c)的函数值随x的增大而增大,则函数对称轴x,而,即可求解;

3)过点P作直线lAB,作PQy轴交BA于点Q,作PHAB于点HSPAB×AB×PH×2×PQ×1,则|yPyQ|1,即可求解.

1yx+2,令x0,则y2,令y0,则x=﹣2

故点AB的坐标分别为(﹣20)、(02),则c2

则函数表达式为:yax2+bx+2

将点A坐标代入上式并整理得:b2a+1

2)当x0时,若yax2+bx+ca0)的函数值随x的增大而增大,

则函数对称轴x≥0,而b2a+1

即:≥0,解得:

a的取值范围为:a0

3)当a=﹣1时,二次函数表达式为:y=﹣x2x+2

过点P作直线lAB,作PQy轴交BA于点Q,作PHAB于点H

OAOB,∴∠BAO=∠PQH45°

SPAB×AB×PH×2×PQ×1

yPyQ1

在直线AB下方作直线m,使直线ml与直线AB等距离,

则直线m与抛物线两个交点坐标,分别与点AB组成的三角形的面积也为1

故:|yPyQ|1

设点Px,﹣x2x+2),则点Qxx+2),

即:﹣x2x+2x2±1

解得:x=﹣1

故点P(﹣12)或(﹣1+1)或(﹣1,﹣).

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成绩x(分)分数段

频数(人)

频率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

0.2

80≤x<90

m

0.35

90≤x<100

50

n

频数分布直方图

根据所给的信息,回答下列问题:

1m=________n=________

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