如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为

A.
2 $数学公式$ π
B.
2π
C.
$数学公式$ π
D.
2 $数学公式$ π

A
分析：根据正方形的性质易得OC= $\text{[math]}$ ，∠OCO′=90°，又边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．
解答：如图

∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，
∴OC= $\text{[math]}$ ，∠OCO′=90°，
∵边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
∴弧OO′的长= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4× $\text{[math]}$ π=2 $\text{[math]}$ π．
故选A．
点评：本题考查了弧长公式：l= $\text{[math]}$ （n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．

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A、

4+2

πa

B、

8+4

πa

C、

πa

D、

4+2

πa

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4+2

πa

4+2

πa

．

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4+2

πa

4+2

πa

．

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A．(4+2

)π

B．(8+4

)π

C．(4+

)π

D．(2+

)π

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如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为