如图,正方形ABCD中,G是BC中点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延长线上一点。
(1)求证:△ABF≌△DAE
(2)尺规作图:作∠DCM的平分线,交GN于点H(保留作图痕迹,不写作法和证明),试证明GH=AG
解:∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB =∠ADE
在△ABF和△DAE中
∴ △ABF≌△DAE
(2)作图略 方法1:作HI⊥BM于点I
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGI=90°
∵ HI⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI
∵ G是BC中点
∴ tan∠AGB=
∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCI=
∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI
在△ABG和△GIH中
∴ △ABG≌△GIH
∴ AG=GH
方法2: 作AB中点P,连结GP
∵ P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC
∴ AP=BP=BG=CG ∴ ∠BPG=45°
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCM=
∴ ∠APG=∠HCG=135
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGM=90°
∵ ∠BAG+∠AGB=90°
∴ ∠BAG =∠HGM
在△AGP和△GHC中
∴ △AGP≌△GHC
∴ AG=GH
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知AB是⊙O的直径,点E是弧BC的中点,DE与BC交于点F,∠CEA=∠ODB.
(1)请判断直线BD与⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=12,BF=时,求图中阴影部分的面积。(结果保留2个有效数字,≈1.73,≈3.14).
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科目:初中数学 来源: 题型:
有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母和一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录字母后放回,重新洗匀再从中随机抽取一张,记录字母.(原创)
(1)用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况(卡片可用表示);
(2)分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
据2014年1月24日某报道,某县2013年财政收入突破18亿元,在某省各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
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科目:初中数学 来源: 题型:
下列各因式分解正确的是
A. x2 + 2x -1=(x - 1)2 B. - x2 +(-2)2 =(x - 2)(x + 2)
C. x3- 4x = x(x + 2)(x - 2) D. (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
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科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0). 如图所示,B点在抛物线y =x2 -x – 2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.
(1)求证:△BDC ≌ △COA;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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