Question

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：本题的关键主要是证明AF=CF=DF，要想证明它就要根据所给的面积比求出相似比，从而求线段比．
解答：解：∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，
∴△AEG∽△ABC，且S_△AEG=S_{四边形EBCG}
∴S_△AEG：S_△ABC=1：4，
∴AG：AC=1：2，
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，
∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，
∴S_△AFG：S_△ACD=1：4，
∴S_△AFG=S_{四边形FDCG}
S_△AFG=S_△ADC
∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF：AD=1：2．
点评：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．