Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，F是DE的延长线上的点，且EF=DE，连接DC和CF．你能找出图中的平行四边形吗？若能，请找出并说明理由．

Answer 1

分析：本题应根据中位线的判定：DE∥BC，DE=

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BC，又EF=DE，所以四边形DBCF是平行四边形．因为在四边形ADCF中EF=DE，EA=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．

解答：解：平行四边形ADCF和平行四边形DBCF．
理由：
（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点
∴DE∥BC，DE=

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2

BC
又∵EF=DE
∴DF=BC
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）在四边形ADCF中：
∵EF=DE
又∵E是AC边的中点
∴EA=EC
∴四边形ADCF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，解决此题要将中位线的判定和平行四边形的判定相结合运用．