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精英家教网如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,F是DE的延长线上的点,且EF=DE,连接DC和CF.你能找出图中的平行四边形吗?若能,请找出并说明理由.
分析:本题应根据中位线的判定:DE∥BC,DE=
1
2
BC
,又EF=DE,所以四边形DBCF是平行四边形.因为在四边形ADCF中EF=DE,EA=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.
解答:解:平行四边形ADCF和平行四边形DBCF.
理由:
(1)∵D、E分别是AB、AC边的中点
∴DE∥BC,DE=
1
2
BC

又∵EF=DE
∴DF=BC
∴四边形DBCF是平行四边形;
(2)在四边形ADCF中:
∵EF=DE
又∵E是AC边的中点
∴EA=EC
∴四边形ADCF是平行四边形.
点评:本题考查了平行四边形的判定,解决此题要将中位线的判定和平行四边形的判定相结合运用.
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(  )
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1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
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