Question

如图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，墙长为18米．另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆的总长为35米．
①若所围的面积为150m²，试求长方形鸡场的长和宽；
②能围成面积为160m²的长方形鸡场吗？请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：①设围成的矩形的长为x米，宽为

35-x

2

米，然后利用面积公式得到一元二次方程求解，再将求得的x的值与18米比较，大于18的值舍去；
②设围成的矩形的长为x米，宽为

35-x

2

米，利用面积得到方程利用根与系数的关系进行判定即可．

解答：解：①设围成的矩形的长为x米，宽为

35-x

2

米，
根据题意得：x•

35-x

2

=150，
解得：x₁=15，x₂=20，
∵墙长为18米，
∴x=20舍去，
∴长方形鸡场的长为15米，宽为10米．
②设围成的矩形的长为x米，宽为

35-x

2

米，
根据题意得：x•

35-x

2

=160，
整理得：x²-35x+320=0
∵△=35²-4×320＜0
∴方程无解．
∴不能围成面积为160m²的长方形鸡场．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式的知识，解题的关键是根据题意列出方程并正确的求解．