Question

如图1，D是△ABC的边BC上一点，AH⊥BC于H，S_△ABD=BD•AH，S_△ADC=DC•AH，则，因此，利用三角形的面积比可以来表示两条线段的比，甚至用三角形面积的比来证明与线段比有关的命题．

请解决下列问题：
已知：如图2，直线l与△ABC的边AB、AC交于D、F，与BC的延长线交于E，连接BF、AE．
（1）求证：；
（2）求证：••=1．

Answer 1

证明：（1）过A、B分别作DE的垂线段AM、BN，如图．
∵S_△AEF=EF•AM，S_△BEF=EF•BN，
∴=．
∵在△ADM与△BDN中，
，
∴△ADM∽△BDN，
∴=，
∴=；

（2）设F到BE的距离为h，则==，
同理，得到=，
又由（1）得出=，
将这三个式子相乘，得••=••=1．
即••=1．
分析：（1）过A、B分别作DE的垂线段AM、BN，根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出=，再证明△ADM∽△BDN，由相似三角形对应边成比例得出=，进而证明出=；
（2）根据同高的两个三角形面积之比等于底之比，得出=，=，又由（1）得出=，将这三个式子相乘，即可证明出结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用三角形的面积比表示两条线段的比，同时考查了学生的理解能力及知识的迁移能力，难度适中．（1）问分别作出△AEF与△BEF中EF边上的高是解题的关键．