分析 （1）由E、F的坐标，利用待定系数法可求得抛物线l1的函数解析式；
（2）在y=ax2-（2a+2）x+3中，令y=0得到关于x的一元二次方程，再利用判别式进行求证即可；
（3）①把抛物线解析式都化为顶点式，可求得抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的开口方向及对称轴可求得答案；②可先求得两抛物线的交点坐标，从而可用m表示出MN的长，再利用二次函数的性质可求得MN的最大值．
解答 解：
（1）∵抛物线l1过E、F，
∴可设l1的解析式为y=a′（x-1）（x-5），
∵当x=0，y=-5，
∴-5=a′（-1）×（-5），
∴a′=-1，
∴y=-（x-1）（x-5）=-x2+6x-5；
（2）在y=ax2-（2a+2）x+3中，令y=0可得ax2-（2a+2）x+3=0，
∵△=（2a+2）2-4a×3=4（a-$\frac{1}{2}$）2+3＞0，
∴抛物线l2与x轴一定有两个不同的交点；
（3）当a=1时，
①∵抛物线l1的解析式为y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，抛物线l2的解析式为y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴l1、l2的顶点分别为（3，4）、（2，-1），
∵-1＜0，1＞0，
∴抛物线l1开口向下，当x≤3时，y随x的增大而增大，抛物线l2开口向上，当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴当2≤x≤3时，抛物线l1、l2上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；
故答案为：（3，4）；（2，-1）；2≤x≤3；
②联立两抛物线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}+6x-5}\\{y={x}^{2}-4x+3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴l1、l2的两交点坐标为（1，0）和（4，3），且抛物线l1与x轴交于点（1，0）和（5，0），
∵直线MN分别与x轴、l1、l2分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，
∴M（m，-m2+6m-5），N（m，m2-4m+3），
当1≤m≤4时，如图1，
则MN=-m2+6m-5-（m2-4m+3）=-2m2+10m-8=-2（x-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{9}{4}$，
∵-2＜0，
∴当m=$\frac{5}{2}$时，MN有最大值$\frac{9}{4}$；
当4＜m≤5时，如图2，
则MN=m2-4m+3-（-m2+6m-5）=2m2-10m+8，
∵MN=2m2-10m+8有最小值，但在对称轴右边MN随x增大而增大，
∴当m=5时，MN最大=2×25-50+8=8，
综合可知当1≤m≤5时，MN最大值为8．
点评 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一元二次方程根的判别式、函数图象的交点、二次函数的性质、数形结合思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意一元二次方程根的判别式与抛物线与x轴的交点个数之间的关系，在（3）中用m表示出MN的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是40°．
如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，已知AD=8，AB=4，求△BED的面积．