【题目】已知Rt△ABC,∠ACB=90,BC=10,AC=20,点D为斜边中点,连接CD,将△BCD沿CD翻折得△B’CD,B’D交AC于点E,则的值为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
如图,过点B作BH⊥CD于H,过点E作EF⊥CD于F,由勾股定理可求AB的长,由锐角三角函数可求BH,CH,DH的长,由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC,S△BCD=S△DCB'=50,利用锐角三角函数可求EF=,由面积关系可求解.
解:如图,过点B作BH⊥CD于H,过点E作EF⊥CD于F,
∵∠ACB=90°,BC=10,AC=20,
∴AB=,S△ABC=×10×20=100,
∵点D为斜边中点,∠ACB=90°,
∴AD=CD=BD=,
∴∠DAC=∠DCA,∠DBC=∠DCB,
∴sin∠BCD=sin∠DBC=,
∴,
∴BH=,
∴CH=,
∴DH=,
∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD,
∴∠BDC=∠B'DC,S△BCD=S△DCB'=50,
∴tan∠BDC=tan∠B'DC=,
∴,
∴设DF=3x,EF=4x,
∵tan∠DCA=tan∠DAC=,
∴,
∴FC=8x,
∵DF+CF=CD,
∴3x+8x=,
∴x=,
∴EF=,
∴S△DEC=×DC×EF=,
∴S△CEB'=50-=,
∴,
故选:A.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像交轴于,两点,交轴于点,连接,已知.
(1)点的坐标是______;
(2)若点是抛物线上的任意一点,连接、.
①当与的面积相等时,求点的坐标;
②把沿着翻折,若点与抛物线对称轴上的点重合,直接写出点的横坐标.
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【题目】小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏,规则是交2元钱可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币都正面朝上,奖金5元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).
(1)小亮应不应该玩?
(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,设摊者约获利多少元?
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【题目】已知函数,请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下:
(1)该函数自变量的取值范围为;
(2)下表列出y与x的几组对应值,请在平面直角坐标系中描出下列各点,并画出函数图象;
x | … | -1 | 2 | … | |||||
y | … | 3 | 2 | 1 | … |
(3)结合所画函数图象,解决下列问题:
①写出该函数图象的一条性质:;
②横、纵坐标均为整数的点称为整点,若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形(包含边界)内刚好有6个整点,则b的取值范围为.
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【题目】如图,在平面直角坐标中,菱形ABCO的顶点O在坐标原点,且与反比例函数y=的图象相交于A(m,3),C两点,已知点B(2,2),则k的值为( )
A. 6B. ﹣6C. 6D. ﹣6
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【题目】“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
(1)对以上数据进行整理、描述和
①绘制如下的统计图,请补充完整;
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______,众数是______;
(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户.
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