(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)、求证:△ADF∽△DEC
(2)、若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
(1)、略;(2)、AF=2
【解析】
试题分析:(1)、根据平行四边形的性质可得∠ADF=∠CED,根据∠B+∠C=180°,∠AFE+∠AFD=180°,
∠AFE=∠B可得∠AFD=∠C,从而说明三角形相似;(2)、根据Rt△ADE的勾股定理求出DE的长度,然后根据△ADF和△DEC相似求出AF的长度.
试题解析:(1)、证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
(2)、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中,DE=
∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF=
考点:三角形相似的判定与应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y2>y1,x的取值范围是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)
《中国达人秀》第五季的海选已经结束,海选中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“√”或“×”的结论.
(1)请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论;
(2)比赛规则:3位评委全部给出“√”时,那么这位选手拿到晋级卡,进入下一轮比赛.试问对于选手A,进入下一轮比赛的概率是多少?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
一圆锥底面半径为6㎝,圆锥侧面展开图的圆心角为240°,圆锥的母线长为( )
A.9㎝ B.12㎝ C.15㎝ D.18㎝
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
在下列几何体中,主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分6分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,且AF⊥BC于D点.求证:(1)△ADC∽△ABE; (2)BE=CF.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列命题:①圆的切线垂直于经过切点的半径; ②掷一枚有正反面的均匀硬币,正面和反面朝上的概率都是0.5;③相等的圆心角所对的弧相等; ④某种彩票的中奖率为,佳佳买张彩票一定能中奖.其中,正确的命题是 ( )
A.①② B.①②③ C. ①②④ D.①②③④
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