【题目】如图,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G.
(1)求证:△ACE≌△CBD;
(2)求∠CGE的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)60°
【解析】试题分析:(1)先判断出△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质可得BC=AC,∠ACB=∠ABC,再求出CE=BD,然后利用“边角边”证明即可;
(2)连接AC,易知△ABC是等边三角形,由探究可知△ACE和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可.
解:(1)∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=∠ABC,
∵BE=AD,
∴BE+BC=AD+AB,
即CE=BD,
在△ACE和△CBD中,
,
∴△ACE≌△CBD(SAS);
(2)如图,连接AC,易知△ABC是等边三角形,
由(1)可知△ACE≌△CBD,
∴∠E=∠D,
∵∠BAE=∠DAG,
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,
∴∠CGE=∠ABC,
∵∠ABC=60°,
∴∠CGE=60°.
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=7cm,CD=5cm,P、Q两点分别从B、C两点同时出发,沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动,点P到达点C时两点同时停止运动.当点P的运动时间为_s时,△PQC为等腰三角形.
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【题目】如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G,则k=__________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A(﹣3,0),点B(1,0),交y轴于点E.点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线过点F且与y轴平行.直线y=kx+3过点C,交y轴于D点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
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【题目】观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…,按此规律第6个图中共有点的个数是( )
A.46B.63C.64D.73
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【题目】某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为4000元米
,从第八层起每上升一层.每平方米的售价增加50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少30元.已知商品房每套面积均为120平方米,开发商为购买者制定了两种购房方案:方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的
,再办理分期付款(即贷款).方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受
的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为
元).
(1)请用含楼层(,
是正整数)的代数式表示售价y(元/平方米);
(2)小张已筹到160000元,若用方案一购房,他可以首付哪些楼层的商品房呢?
(3)老王想在此楼盘买房,有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接再多享受的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.
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【题目】在平面直角坐标系中,
且满足
,长方形
在坐标系中(如图),点
为坐标系的原点.
(1)求点的坐标.
(2)如图1,若点从点
出发,以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点
),点
从原点
出发,以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点
),设
、
两点同时出发,在它们运动的过程中,四边形
的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求变化的范围.
(3)如图2,为
轴负半轴上一点,且
,
是
轴正半轴上一动点,
的平分线
交
的延长线于点
,在点
运动的过程中,请探究
与
的数量关系,并说明理由.
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