Question

计算或化简求值
（1）已知x+

1

x

=3，求x2+

1

x2

，x4+

1

x4

的值．
（2）先化简，再求值．[（2x+y）²-y（y+4x）-8x]÷2x，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）在x+

1

x

=3的基础上，左右平方，易求x²+

1

x2

的值，再在x²+

1

x2

=7的基础上左右平方可求x⁴+

1

x4

的值；
（2）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式的法则计算，再合并，最后根据多项式除以单项式的法则计算出结果，然后把x的值代入计算即可．

解答：解：（1）∵（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=9，
∴x²+

1

x2

=7，
∴x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2=49-2=47；
（2）原式=（4x²+4xy+y²-y²-4xy-8x）÷2x
=（4x2-8x）÷2x
=2x-4，
当x=2时，原式=2×2-4=0．

点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、以及去括号、合并同类项．