Question

18．已知等腰三角形的顶角为78°4′，底边上的高线长为28.5cm．求这个等腰三角形的腰长和三角形的面积（腰长精确到0.1cm，面积精确到1cm²）．

Answer 1

分析 由AB=AC，AD⊥BC，推出∠BAD=∠CAD=39°2′，BD=CD，根据AB=$\frac{AD}{cos39°2′}$，BD=AD•tan39°2′，求出AB、BD即可解决问题．

解答 解：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，AD=28.5cm，∠BAC=78°4′，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=39°2′，BD=CD，
∴AB=$\frac{AD}{cos39°2′}$≈36.69，
BD=AD•tan39°2′≈23.10，
∴△ABC的周长=36.69×2+23.10×2≈119.6cm，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×23.10×28.5≈658cm²．

点评 本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形性质，记住锐角三角函数的定义，属于基础题．