Question

6．先化简，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，其中x=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先把括号内的分式通分相加，再把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=[$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）^{2}}$-$\frac{x（x-1）}{x（x-1）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$．
当x=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{（-\frac{1}{2}-2）^{2}}$=$\frac{4}{25}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．