Question

18．关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m的值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）进行判别式的值得到△=4m²+1，利用非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）令m=0时，则方程化为x²-x=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 （1）证明：△=（2m+1）²-4m=4m²+1，
∵4m²≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：当m=0时，方程化为x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1．

点评 本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．