Question

在?ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=50°，求∠A度数．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．

解答：解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；
则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；
∵BC=2AB，为AD的中点，
∴BG=AB=FG=AF，
连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=

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BC；
∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=50°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=100°，
∴∠B=∠BEG=180°-100°=80°，
∴∠A=100°．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．