Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：先连接CA，并延长交⊙O于D，由于CD是直径，∠COD=90°，易知点D在x轴上，在Rt△COD中利用勾股定理易求OD，再利用锐角三角函数定义可求cos∠CDO，而同弧所对的圆周角相等，进而可求cos∠CBO的值．

解答：解：连接CA，并延长交⊙O于D，如右图，
∵CD是直径，∠COD=90°，
∴点D在x轴上，
在Rt△COD中，∵OD²=CD²-OC²，∴OD=

102-52

=5

3

，
∴cos∠CDO=

OD

CD

=

5 3

10

=

3

2

，
∵∠CBO=∠CDO，
∴cos∠CBO=

3

2

．
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义，解题的关键是作辅助线，把∠CBO转移到直角三角形中．