Question

甲、乙两台机床同时生产一种零件，连续10天中，两台机床每天出现的次品数分别人数（如下表）：

	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日
甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	3	1	1	0	2	1	1	2	2

（1）哪天甲、乙两台机床生产零件的次品众数最小？
（2）分别计算这两组数据的平均数与方差？
（3）从计算结果看，连续10天中，哪台机床出次品的波动较小？

Answer 1

分析：（1）根据表中所给出的数据，找出两天出现次品数最少的哪天即可；
（2）根据平均数的计算公式先算出平均数，再根据方差公式进行计算即可；
（3）根据（2）得出的数据，进行比较，即可得出答案．

解答：解：（1）根据表中所给的数据，可以看出甲、乙两台机床生产零件的次品众数最小是3日；

（2）甲的平均数是：

1

10

（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5；
乙的平均数是：

1

10

（2+3+1+1+0+2+1+1+2+2）=1.5；
∵S²_甲=

1

10

[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+…+（4-1.5）²]=1.65；
S²_乙=

1

10

[（2-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+…+（2-1.50）²]=0.65；

（3）∵S²_甲=1.65，S²_乙=0.65，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙机床出次品的波动较小．

点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．