Question

在数学课上，张老师出了一道练习题，如下：
“已知：如图，点A、B、C是半圆上三点，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．请你补充一个结论并证明．”
小红看完后高兴的笑了，“哈哈AB是半圆的直径！”
你认为小红的说法正确吗？若正确，请帮小红完成证明；若不正确，请你补充一个结论并证明．

Answer 1

【答案】分析：通过证明△ACD∽△CBD，得出∠ACB是直角，根据圆周角定理判定小红说的正确．
解答：答：小红说的正确．（2分）
证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°．（3分）
∵AD=9，BD=4，CD=6，
∴AD：CD=9：6=3：2，CD：BD=6：4=3：2．
∴AD：CD=CD：BD．（5分）
∴△ACD∽△CBD．
∴∠ACD=∠B．
∵∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．（7分）
∴AB是半圆的直径．（8分）
点评：要判断小红的说法是否正确，只需判断∠ACB是否是直角，本题考查圆周角定理及相似三角形的判定．