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7.如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(  )
A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π

分析 首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.

解答 解:转动一次A的路线长是:$\frac{90π×4}{180}=2π$,
转动第二次的路线长是:$\frac{90π×5}{180}=\frac{5π}{2}$,
转动第三次的路线长是:$\frac{90π×3}{180}=\frac{3π}{2}$,
转动第四次的路线长是:0,
转动五次A的路线长是:$\frac{90π×4}{180}=2π$,
以此类推,每四次循环,
故顶点A转动四次经过的路线长为:$\frac{3π}{2}+\frac{5π}{2}$+2π=6π,
2015÷4=503余3
顶点A转动2015次经过的路线长为:6π×504=3024π.
故选:D.

点评 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,发现规律是解决问题的关键.

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