Question

【题目】关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝3

【解析】

（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；

（2）取m＝－3，代入原方程，然后解方程即可．

解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋3）]＝m2＋6m＋13＝（m＋3）2＋4，

∵（m＋3）2＋4＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）当m＝－3时，由原方程得：x2－4x＋3＝0．

整理，得（x－1）（x－3）＝0，

解得x1＝1，x2＝3．