如图.B.D.E.C四点共线.且△ABD≌△ACE.若∠AEC=105°.则∠DAE=30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE=30°．

分析根据平角的定义可得∠AED=75°，再根据全等三角形的性质可得AD=AE，利用等边对等角可得∠ADC=∠AED=75°，然后根据三角形内角和定理可得答案．

解答解：∵∠AEC=105°，
∴∠AED=75°，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∴∠ADC=75°，
∴∠DAE=180°-75°×2=30°，
故答案为：30．

点评此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．

练习册系列答案

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3．判断下列变形过程，哪个是因式分解？（　　）

	A．	（x-2）（x-2）=x²-4		B．	x²-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
	C．	7m-7n+7=7（m-n）		D．	6x²+7x+2=（2x+1）（3x+2）

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4．

如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=AD，如果AB=6，BC=10，求tan∠EBC的值．

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1．

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件AC=BD．

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8．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，AD=AE．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为CE⊥BD ，数量关系为CE=BD ．（不用证明）
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形．

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18．

阅读材料，解答问题
数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小惠说：如图1，我用相同的两块含30° 角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：
（1）在∠AOB 的两边上分别取点M，N，使OM=ON；
（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．
射线OP是∠AOB的平分线．
小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．
请你也参与探讨，解决以下问题：
（1）小惠的做法正确吗？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．
（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．