【题目】如图在Rt△ABC中,∠BAC=90 o,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45 o的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC。试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想。
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【题目】下列说明中正确的是( )
A.同位角相等
B.如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6,那么该三角形的周长为12或15
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.事件“打开电视机,正好播放足球比赛”是必然事件
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【题目】(本小题满分11分)已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
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【题目】小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大,最大面积是多少?
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【题目】已知:如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠A =∠2 C. △ABC≌△CED D. ∠A与∠D互为余角
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【题目】某校园商店经销甲、乙两种文具. 现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种文具的零售单价分别为 元和 元.(直接写出答案)
(2)该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件.经调查发现,甲种文具零售单价每降0.1元,甲种文具每天可多销售10件.为了降价促销,使学生得到实惠,商店决定把甲种文具的零售单价下降m(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变?
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