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    如图，AB∥CD．请你分别探索下列三个图形中∠P与∠A，∠C的关系，写出三个图形的猜想，并任选一个图形的猜想加以证明．
    考点：平行线的性质
    专题：
    分析：过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．
    解答：解：过点P作PE∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴AB∥CD∥PE，
    图1，∠A+∠APE=180°，
    ∠C+∠CPE=180°，
    ∴∠A+∠P+∠C=360°；

    图2，∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
    ∴∠A+∠C=∠P；

    图3，∠APE=180°-∠A，
    ∠CPE=180°-∠C，
    ∴∠P=∠APE-∠CPE=∠C-∠A．
    点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
    A、y=3x+9
    B、y=-5+3x
    C、y=-6x+4
    D、y=2x

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．
    （1）写出图中一对全等三角形：
     
    ；
    （2）求证：△BEF是等边三角形；
    （3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为
     
    （直接写出答案）；
    （4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN2+CN2=AM2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C．求证：DA∥CB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-2，0）和（1，0），BC=2．反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象经过点C． 
    （1）求k的值；
    （2）若OE∥AC交反比例函数的图象于点E，交DC的延长线于点F．求：
    ①四边形AOFC的面积；
    ②点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表．
    （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
    （2）在（1）的条件下，商家要想得到最高的利润，应选择哪种方案？
      进价（元/台） 售价（元/台）
    电视机 5 000 5 500
    洗衣机 2 000 2 160
    空  调 2 400 2 700

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（
    18
    5
    ，-
    24
    5
    ），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）求抛物线解析式及顶点坐标；
    （3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m•n的值，并证明你的结论；
    （4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3cm，BC=4cm，∠B=∠C=60°，点P从点A开始沿AB边向点B运动，Q从C沿CD向D运动，过点Q作QE∥AB交BC于点E，连接AQ，PE，若点P，Q同时出发且均以1cm/s的速度运动．
    （1）求证：四边形APEQ是平行四边形；
    （2）点P运动几秒，四边形APEQ是矩形；
    （3）当点P运动到何处时，四边形APEQ是菱形；
    （4）四边形APEQ可能是正方形吗，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
    （1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=
     
    ；
    （2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为
     
    ；
    （3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：
     
    ；
    （4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．

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