Question

如图，在正方形ABCD中，边AB上有一点M，其中AM=3BM，N是AD上一点，且AN=ND，判断△MNC是否是直角三角形，并说明理由．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用正方形的性质，不妨设正方形的边长为4，分别表示出AM、AN、BM、DN，进一步利用勾股定理求得MN、NC、MC，利用勾股定理逆定理探究答案即可．

解答：解：△MNC不是直角三角形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，设正方形的边长为4，
∴AB=AD=BC=CD=4，∠A=∠B=∠D=90°
∵AM=3BM，N是AD上一点，且AN=ND，
∴BM=1，AM=3，AN=ND=2  
在△AMN和△NDC和△BMC中
MN=

AM2+AN2

=

13

，
NC=

DN2+DC2

=

20

，
MC=

BC2+BM2

=

17

，
∵MN²+MC²≠MN²
所以△MNC不是直角三角形．

点评：此题考查正方形的性质以及三角形相似的判定与性质，注意结合图形解决问题．