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    【题目】已知：如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，且，垂足为点，过点作交的延长线于点，联结.

    （1）求证：；

    （2）连接，试判断的形状，并说明理由.

    【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形，理由见解析.

    【解析】

    （1）由和证明△DBF=等腰直角三角形，再证明，得，从而证明；

    （2）证明，可得，再由（1）知，从而证明，即可说明△ACF的性质.

    （1）证明：，，

    ，

    ∵，

    ∴∠FEB=90°，

    ∴∠BFE=45°，

    ∴△DBF=等腰直角三角形，

    ∴DB=BF，

    ∵为的中点，

    ∴DC=BD，

    ∴DC=FB，

    在△ACD和△CBF中

    ，

    ，

    ，

    ；

    （2）连接，

    由（1）知△DBF等腰直角三角形，

    ，

    ∴DE=FE，

    在△ADE和△AFE中

    ，

    ，

    由（1）知，

    ，

    ，

    是等腰三角形.

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    （2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

    （3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．

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    (2)写出A′、B′、C′的坐标(直接写出答案) A′ ;B′ ;C′ ;

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．

    (1)试确定此二次函数的解析式；

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    (1) 求∠DAC的度数．

    (2) 求证：△ACD是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，完成下列推理过程：

    如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，

    求证：．

    证明：∵（已知），

    （________________），

    ∴（________________），

    又∵，

    ∴________________（________），

    即，

    在和中

    （已证）

    ∵（已知）

    （已证）

    ∴（________）.

    ∴（________________）

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

    A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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