Question

计算与解方程
（1）计算：（-1）²⁰¹²-(

1

2

)-3+（cos68°+

5

π

）⁰+|3

3

-12sin30°|
（2）解方程：（3x+2）²-2（3x+2）-3=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项表示-1的2012次幂，结果为1，第二项利用负指数公式化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项先利用特殊角的三角函数值化简，再判断其差为负值，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，合并即可得到结果；
（2）将3x+2看做一个整体，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=1-8+1+|3

3

-12×

1

2

|
=1-8+1+|3

3

-6|
=1-8+1+6-3

3

=-3

3

；

（2）（3x+2）²-2（3x+2）-3=0，
分解因式得：（3x+2-3）（3x+2+1）=0，即（3x-1）（3x+3）=0，
可得：3x-1=0或3x+3=0，
解得：x₁=

1

3

，x₂=-1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及实数的混合运算，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．