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    【题目】已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④a+b+c>m(am+b)+c(m≠1的实数)，其中正确的结论有 ( )

    A.个B.个C.个D.个

    【答案】B

    【解析】

    由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

    ①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项错误；

    ②当x=1时，y=ab+c<0，即b>a+c，错误；

    ③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；

    ④当x=1时，y的值最大.此时，y=a+b+c，

    而当x=m时,y=am+bm+c，

    所以a+b+c>am+bm+c，

    故a+b>am+bm,即a+b>m(am+b)，故此选项正确.

    故③④正确.

    故选B.

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    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，

    (1)求过点的直线的函数表达式

    (2)在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；

    (3)在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（　　）

    A.12B.9C.6D.5

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    【题目】（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，l1与l2交于点C，直线l3过线段AB的中点和点C，求直线l3的解析式；

    （2）已知平面直角坐标系中，直线l经过点P（2，1）且与双曲线y＝交于A、B不同两点，问是否存在这样的直线l，使得点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由；

    （3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y＝4x2上的不同两点（y1≠y2），线段AB的垂直平分线与y轴交于点P，与线段AB交于点M（xm，ym），则称线段AB为点P的一条“相关弦”，若点P的坐标为（0，a）时（a为常数），证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.

    (1)求一次函数和反比例函数的解析式；

    (2)求△OAM的面积S；

    (3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．B的坐标为(1，0)，且OC＝4OB．

    (1)求点C坐标及抛物线的解析式；

    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求△ACD面积的最大值；

    (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上．是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0），连接AB，AC．

    （1）请直接写出二次函数的解析式．

    （2）判断△ABC的形状，并说明理由．

    （3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知抛物线y＝ax2﹣4amx+3am2（a、m为参数，且a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．

    （1）求点B的坐标（结果可以含参数m）；

    （2）连接CA、CB，若C（0，3m），求tan∠ACB的值；

    （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴为直线l：x＝2，点P是抛物线上的一个动点，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的的等腰直角三角形．若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x＝1.有下列四个结论，①. abc＜0； ②. a＜－；③. a＝－k；④. 当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确结论的个数是( )

    A.1；B.2C.3D.4

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