Question

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：把所求重叠部分面积看作△A′FG与△A′DE的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．

解答：解：由勾股定理得AB=

AC2+BC2

=

402+302

=50，
又∵BG=30，
∴AG=AB-BG=20，
由△ADG∽△ABC得，

DG

BC

=

AG

AC

=

AD

AB

，即

DG

30

=

20

40

=

AD

50

，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知

A′D

A′B′

=

5

50

=

1

10

，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知

A′G

A′C′

= 

20

40

=

1

2

根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知
S_{四边形EFGD}=S_△A′FG-S_△A′DE=

1

4

S_{△A′B′C′}-

1

100

S_{△A′B′C′}=

24

100

×

1

2

×40×30=144cm²．

点评：本题考查了旋转图形的面积不变，勾股定理、相似三角形的性质的运用．