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【题目】阅读下面材料:已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|,当A、B两点都不在原点时.

(1)如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

(2)如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|

(3)如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=a﹣b=|a﹣b|

综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|

回答下列问题:

(1)数轴上表示25的两点之间的距离是   ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是   ,数轴上表示﹣25的两点之间的距离是   

(2)数轴上表示x和﹣1的两点AB之间的距离是   ,如果|AB|=2那么x   

(3)若x表示一个有理数,则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.

【答案】(1)3;3;7;(2)|x+1|,1或﹣3;(3)4.

【解析】试题分析:(1)数轴上表示25的两点之间的距离是|5-2|=3,-2-5的两点之间的距离是|-2-(-5)|=3,表示-25的两点之间的距离是|5-(-2)|=7;(2)数轴上表示x-1的两点AB之间的距离是|x-(-1)|=|x+1|,|x+1|=2,解得x=1或-3;(3)代数式|x-1|+|x+3|表示数轴上一点到1、-3两点的距离的和,根据两点之间线段最短可知,有最小值为:1-(-3)=4.

试题解析:

(1)数轴上表示25的两点之间的距离是:|5-2|=3,

数轴上表示-2-5的两点之间的距离是|-2-(-5)|=3,

数轴上表示-25的两点之间的距离是|5-(-2)|=7;

(2)数轴上表示x-1的两点之间的距离是|x+1|,|AB|=2,则|x+1|=2,故x=1-3;

(3)代数式|x-1|+|x+3|表示数轴上一点到1、-3两点的距离的和,根据两点之间线段最短可知,有最小值为:1-(-3)=4.

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