考点:一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质
专题:规律型
分析:(1)求得点A与B的坐标,即可求得∠BAO的度数;
(2)由△OB
1A
1,△A
1B
2A
2,△A
2B
3A
3…均为等边三角形,易求得OB
1=OA=
,A
1B
1=A
1A,A
2B
2=A
2A,则可得OA
3=7
,则A
2A
3=OA
3-OA
2=4
,进而求出
△A
2B
3A
3的周长.
解答:解:(1)∵直线l:y=
+1交x轴于点A,交y轴于点B,
∴点A(-
,0),点B(0,1),
∴OA=
,OB=1,
∴tan∠BAO=
=
=
,
∴∠BAO=30°;
(2)∵△OB
1A
1,△A
1B
2A
2,△A
2B
3A
3…均为等边三角形,
∴∠A
1OB
1=∠A
2A
1B
2=∠A
3A
2B
3=60°,
∴∠OB
1A=∠A
1B
2A=∠A
2B
3A=∠OAB=30°,
∴OB
1=OA=
,A
1B
2=A
1A,A
2B
3=A
2A,
∴OA
1=OB
1=
,OA
2=OA
1+A
1A
2=OA
1+A
1B
2=
+2
=3
,
同理:OA
3=7
,
则A
2A
3=OA
3-OA
2=4
.
则△A
2B
3A
3的周长是12
.
故答案为30°;12
.
点评:此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用.