【题目】如图1,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=(x>0)的图象都经过点A(2,2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)如图2,将直线OA向下平移n个单位长度后与y轴交于点B,与x轴交于点C,与反比例函数图象在第一象限内的交点为D,连接OD,tan∠COD=.
①求n的值.
②连接AB,AD,求△ABD的面积.
【答案】(1)反比例函数为y=;(2)①n=3;②6
【解析】
(1)用待定系数法即可解答;
(2)①作DE⊥x轴,根据tan∠COD=和点D在图象y=上的信息,求得D的坐标(4,1),再用选定系数法求得直线BD的解析式,从而求得答案;②利用三角形面积公式即可求得结果.
(1)∵y=kx,y=(x>0)过点A(2,2)
∴将A(2,2)代入y=kx,得2=2k解得:k=1.
∴正比例函数的解析式为:y=x,
∴将A(2,2)代入,得,
∴m=4.
∴反比例函数为y=;
(2)①过D作DE⊥x轴,
∵tan∠COD=,即,
又∵D在y=上,
∴D(4,1),
∵BD∥OA,
∴设BD表达式为:y=x+b,
∵过D(4,1),
∴1=4+b,b=﹣3,
∴y=x﹣3,
∴B的坐标是(0,﹣3),
∴n=3;
(3)∵OA∥BC,
∴S△ABD=S△OBD=×BOxD=×3×4=6.
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【题目】如图,已知:抛物线交x轴于A,C两点,交y轴于点B,且OB=2CO.
(1)求二次函数解析式;
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3) 抛物线对称轴上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
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【题目】一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,4,小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球,不放回去,再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.
(1)求小明第一次摸出的乒乓球所标数字是偶数的概率;
(2)请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=,则线段BN的长为( )
A.1B.C.2D.
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【题目】如图①为折叠椅,图②是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长度相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm,∠DOB=100°,那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin50°=cos40°≈0.77,sin40°=cos50°≈0.64,tan40°≈0.84,tan50°≈1.19)( )
A. 38.1 cm B. 49.8 cm C. 41.6 cm D. 45.3 cm
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是多少?.
(2)请你用列表法或画树状图法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果.
(3)求点P(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.
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【题目】已知抛物线
对称轴为______,顶点坐标为______;
在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
x | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | ||
y | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
若抛物线与x轴交点为A、B,点在抛物线上,求的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD中,BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于点G,连接AF,给出下列结论:①AE⊥BF; ②AE=BF; ③BG=GE; ④S四边形CEGF=S△ABG,其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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