Question

若a，b，c满足a+b+c=a⁵+b⁵+c⁵=0，则a³+b³+c³=

 

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Answer 1

考点：立方公式

专题：

分析：首先根据a⁵+b⁵+c⁵-abc（2a²+2b²+2c²+3）=（a+b+c）（a⁴+b⁴+c⁴-ab³-ac³-a³b-a³c-a³b-bc³）和题干条件a+b+c=a⁵+b⁵+c⁵=0，求出abc=0，然后根据a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）即可求出a³+b³+c³的值．

解答：解：a⁵+b⁵+c⁵-abc（2a²+2b²+2c²+3）
=（a+b+c）（a⁴+b⁴+c⁴-ab³-ac³-a³b-a³c-a³b-bc³）
又知a+b+c=a⁵+b⁵+c⁵=0，
即abc=0，
又知a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，
故a³+b³+c³=0．
故答案为0．

点评：本题主要考查立方根的知识点，解答本题的突破口是根据a+b+c=0，a⁵+b⁵+c⁵=0求得abc=0，本题难度不大．