Question

4．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36-12$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．

解答 解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为$\sqrt{3}$，
∴侧面积为长为6，宽为6-2$\sqrt{3}$的长方形，
∴面积为：6×（6-2$\sqrt{3}$）=36-12$\sqrt{3}$．
故答案为：36-12$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．