Question

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤b²＞4ac．其中正确的有

②③⑤

．（结果填序号）

Answer 1

分析：先根据抛物线的开口方向确定出a＜0，取x=1时根据函数图象判断出①错误，x=-1时，判断出②正确，根据二次函数对称轴再判断③正确，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后判断出④错误；根据抛物线与x轴有两个交点判断⑤正确．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
由图可知，当x=1时，a+b+c＞0，故①错误；
当x=-1时，a-b+c＜0，故②正确；
抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

＜1，
∴b＜-2a，
∴b+2a＜0，故③正确；
∵a＜0，-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故④错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故⑤正确，
综上所述，正确的有②③⑤．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，一般利用对称轴的范围求2a与b的关系，取x的特殊值确定a、b、c的关系，以及根的判别式的熟练运用．