Question

2．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：AB=DE．

Answer 1

分析 先求出BC=EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，然后利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\\{∠ACB=∠F}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．