Question

我们知道a+b=a+b；（a+b）²=a²+2ab+b；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，那么（a+b）⁴呢？结合著名的杨辉三角，你能得出多少有（a+b）ⁿ展开式系数的结论．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：规律型

分析：由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．

解答：解：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，
∵（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n-1的相邻两个系数的和．

点评：本题考查学生的观察分析逻辑推理能力，此题属于规律性、阅读性题目．此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键．