Question

已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与y轴交于点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）令抛物线解析式中x=0求出y的值，确定出D坐标，求出三角形ABD面积；
（3）画出抛物线图象，根据图象即可确定出x的范围．

解答：解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入抛物线得：

-1+m+n=0 -36+6m+n=0

，
解得：

m=7 n=-6

，
则抛物线解析式为y=-x²+7x-6；

（2）令x=0，得到y=-6，即D（0，-6），
∵AB=6-1=5，D纵坐标为-6，
∴S_△ABD=

1

2

×5×6=15；

（3）根据图形得：y＜0时，x的范围为x＜1或x＞6．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．