Question

已知二次函数y=（x+m）²+k的图象如图．
（1）根据图中提供的信息，求这个二次函数的关系式、图象与x轴的交点坐标；
（2）观察图象解答：当x为何值时：①y＞0；②y=0；③y＜0？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）由二次函数y=（x+m）²+k的顶点坐标为：（

5

2

，-

9

4

），即可得这个二次函数的关系式为：y=（x-

5

2

）²-

9

4

，又由当y=0时，（x-

5

2

）²-

9

4

=0，解此方程即可求得图象与x轴的交点坐标；
（2）观察图象，即可求得当x为何值时：①y＞0；②y=0；③y＜0．

解答：解：（1）∵二次函数y=（x+m）²+k的顶点坐标为：（

5

2

，-

9

4

），
∴这个二次函数的关系式为：y=（x-

5

2

）²-

9

4

，
当y=0时，（x-

5

2

）²-

9

4

=0，
解得：x₁=4，x₂=1，
∴图象与x轴的交点坐标分别为：（1，0），（4，0）；

（2）①当x＜1或x＞4时，y＞0；
②当x=1或4时，y=0；
③当1＜x＜4时，y＜0．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数与一元二次方程的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．