Question

解答下列各题
（1）解不等式组：

2x-1＞-x 1 2 x＜3

并把解集表示在数轴上．
（2）化简：

2m

m2-9

-

m+3

m2+6m+9

（3）如图，已知△ADE∽△ABC，∠A=70°，∠B=45°，AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，求∠AED的度数及AC的长？

Answer 1

分析：（1）解不等式①，得x＞

1

3

，解不等式②，得x＜6，然后根据大于小的小于大的取中间即可得到不等式组的解集；
（2）先把各分母因式分解，再约分，然后把两分式通分，进行分式的减法运算，最后再约分即可．
（3）先根据三角形内角和定理求出∠C，然后根据三角形相似的性质得到∠AED=∠C；AE：AC=AD：AB，把已知数据代入计算即可．

解答：解：（1）

2x-1＞-x       ① 1 2 x＜3         ②

，
解不等式①，得x＞

1

3

，
解不等式②，得x＜6，
∴

1

3

＜x＜6．
在数轴上表示为：；

（2）原式=

2m

(m-3)(m+3)

-

m+3

(m+3)2

=

2m

(m-3)(m+3)

-

1

m+3

=

2m

(m-3)(m+3)

-

m-3

(m-3)(m+3)

=

m+3

(m-3)(m+3)

=

1

m-3

；

（3）∵∠A=70°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-45°=65°，
∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠C=65°；AE：AC=AD：AB，
而AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，
∴AC=

3×7

4

=

21

4

（cm）．
所以∠AED的度数为65°，AC的长为

21

4

cm．

点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了解一元一次不等式组以及分式的化简．