【题目】如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．
(1)若围成的花圃面积为40米2时，求BC的长；
(2)如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．
【答案】(1) BC的长为4米；(2) 不能围成，理由见解析.
【解析】
(1）由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为x m，由此得到
，接着根据题意列出方程
，解方程即可求出BC的长；
（2）不能围成花圃；设BC的长为y米，则AB的长为
米,
，此方程的判别式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；
(1)设BC的长度为x米，则AB的长度为
米，
根据题意得：x=40，
整理得：x2﹣24x+80=0，
解得：x1=4，x2=20．
∵20＞15，
∴x2=20舍去．
答：BC的长为4米．
(2)不能围成，理由如下：
设BC的长为y米，则AB的长为米，
根据题意得：y =50，
整理得：y2﹣24y+150=0．
∵△=（﹣24）2﹣4×1×150=﹣24＜0，
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为50米2的花圃．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，连接AC，点E为正方形ABCD内一点，∠BAE=∠BCE=15°，点F为AE延长线上一点，且BF=BC，连接CF，下列结论：①EF平分∠BEC；②△BCF是等边三角形；③∠AFC=45°；④EF=AE+BE.正确的是（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【题目】如图，抛物线的顶点P（m，1）（m＞0），与y轴的交点C（0，m2+1）．
（1）求抛物线的解析式（用含m的式子表示）
（2）点N（x，y）在该抛物线上，NH⊥直线y＝
于点H，点M（m，
）且∠NMH＝60°．
①求证：△MNH是等边三角形；
②当点O、P、N在同一直线上时，求m的值．
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【题目】抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，
（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ；m＝ ，n＝ ．
（2）画出此二次函数的图象；
（3）利用图象回答：当x取何值时，y≤0？
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=2-
；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是_______.
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【题目】给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
（1）如图2，已知M（
，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（
，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；
（2）如图3，M（0，1），N（
，﹣
），点D是线段MN关于点O的关联点．
①∠MDN的大小为 ；
②在第一象限内有一点E（
m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线y＝﹣
x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．
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【题目】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
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