【题目】如图1,用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD,墙可利用的最大长度为15米,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围成,篱笆总长为24米.
(1)若围成的花圃面积为40米2时,求BC的长;
(2)如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形,且围成的花圃面积为50米2,请你判断能否成功围成花圃,如果能,求BC的长?如果不能,请说明理由.
【答案】(1) BC的长为4米;(2) 不能围成,理由见解析.
【解析】
(1)由于篱笆总长为24m,设平行于墙的BC边长为x m,由此得到,接着根据题意列出方程,解方程即可求出BC的长;
(2)不能围成花圃;设BC的长为y米,则AB的长为米,,此方程的判别式△=(-24)2-4×150<0,由此得到方程无实数解,所以不能围成花圃;
(1)设BC的长度为x米,则AB的长度为米,
根据题意得:x=40,
整理得:x2﹣24x+80=0,
解得:x1=4,x2=20.
∵20>15,
∴x2=20舍去.
答:BC的长为4米.
(2)不能围成,理由如下:
设BC的长为y米,则AB的长为米,
根据题意得:y =50,
整理得:y2﹣24y+150=0.
∵△=(﹣24)2﹣4×1×150=﹣24<0,
∴该方程无实数根,
∴不能围成面积为50米2的花圃.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,连接AC,点E为正方形ABCD内一点,∠BAE=∠BCE=15°,点F为AE延长线上一点,且BF=BC,连接CF,下列结论:①EF平分∠BEC;②△BCF是等边三角形;③∠AFC=45°;④EF=AE+BE.正确的是( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【题目】如图,抛物线的顶点P(m,1)(m>0),与y轴的交点C(0,m2+1).
(1)求抛物线的解析式(用含m的式子表示)
(2)点N(x,y)在该抛物线上,NH⊥直线y=于点H,点M(m,)且∠NMH=60°.
①求证:△MNH是等边三角形;
②当点O、P、N在同一直线上时,求m的值.
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【题目】抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴的一个交点为(﹣1,0),对称轴是直线x=1,
(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ;m= ,n= .
(2)画出此二次函数的图象;
(3)利用图象回答:当x取何值时,y≤0?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线,将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:①DE平分∠ADB;②BE=2-;③四边形AEGF是菱形;④BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是_______.
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【题目】给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是 ;
(2)如图3,M(0,1),N(,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为 ;
②在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
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