Question

已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S=12时P点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．

Answer 1

（1）∵x+y=10
∴y=10-x，
∴s=8（10-x）÷2=40-4x，
∵40-4x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10，

（2）∵s=12，
∴12=40-4x，
x=7
∴y=10-7=3，
∴s=12时，P点坐标（7，3），

（3）画出函数S的图形如图所示．
作出A的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小，
∵A点坐标为（8，0），
∴A′（-8，0），
∴将（-8，0），（7，3）代入y=kx+b，
∴

0=-8k+b 3=7k+b

，
解得：

k= 1 5 b= 8 5

，
∴y=

1

5

x+

8

5

，
∴x=0时，y=

8

5

，
当PQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，

8

5

）．