Question

【题目】已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．

（1）求a的值；

（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）a=1；（2）y=x2+4x+3

【解析】

试题分析：（1）代入（0，3）点，根据待定系数法即可求得；

（2）根据抛物线的解析式求得顶点坐标，然后求得翻折后图象的顶点坐标，设成顶点式，代入（0，3），根据待定系数法即可求得．

试题解析：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3），

∴3=3a．

解得a=1．

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．

∴图象的顶点坐标为（2，﹣1）．

∴翻折后图象的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．

设新函数的表达式为y=b（x+2）2﹣1．

由题意得新函数的图象经过点（0，3），

∴3=b22﹣1．

解得b=1．

∴新函数的表达式为y=（x+2）2﹣1（或y=x2+4x+3）．