【题目】如图,在中,、的垂直平分线、相交于点,若等于,则_____________.
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【题目】为了全面推进素质教育,增强学生体质,丰富校园文化生活,高新区某校将举行春季特色运动会,需购买A,B两种奖品.经市场调查,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品1件和B种奖品3件,共需55元.
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元;
(2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1160元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,运动会组委会共有几种购买方案?
(3)在第(2)问的条件下,设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,交y轴于C点,其中B点坐标为(3,0),C点坐标为(0,3),且图象对称轴为直线x=1.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)P为二次函数y=ax2+bx+c图象上一点,且S△ABP=S△ABC,求P点的坐标.
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【题目】如图,圆E是三角形ABC的外接圆, ∠BAC=45°,AO⊥BC于O,且BO=2,CO=3,分别以BC、AO所在直线建立x轴.
(1)求三角形ABC的外接圆直径;
(2)求过ABC三点的抛物线的解析式;
(3)设P是(2)中抛物线上的一个动点,且三角形AOP为直角三角形,则这样的点P有几个?(只需写出个数,无需解答过程).
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【题目】有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字2,4,6.小明先从A布袋中随机取出﹣个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n 的对应值,请画出树形图或列表写出(m,n)的所有取值;
(2)求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率.
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0.
(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;
(2)当a为何值时,方程仅有一个根?求出此时a的值及方程的根.
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【题目】学习概念:
三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角.如图1中∠ACD是△AOC的外角,那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢?
∵∠ACD=180°﹣∠ACO,∠A+∠O=180°﹣∠ACO
∴∠ACD=∠A+ ,
结论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 .
问题探究:
(1)如图2,已知:∠AOB=∠ACP=∠BDP=60°,且AO=BO,则△AOC △OBD;
(2)如图3,已知∠ACP=∠BDP=45°,且AO=BO,当∠AOB= °,△AOC≌△OBD;
应用结论:
(3)如图4,∠AOB=90°,OA=OB,AC⊥OP,BD⊥OP,请说明:AC=CD+BD.
拓展应用:
(4)如图5,四边形ABCD,AB=BC,BD平分∠ADC,AE∥CD,∠ABC+∠AEB=180°,EB=5,求CD的长.
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【题目】如图1在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120度时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
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