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【题目】如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第(n+1)个三角形以 为顶点的内角的度数是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:∵在△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,
∴∠BA1C=
∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,
∴∠DA2A1=∠BA1C=
同理可得∠EA3A2=,∠FA4A3=
∴第n个三角形以 A n 为顶点的内角的度数是
∴第(n+1)个三角形以 A n 为顶点的内角是它的度数是
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数与式的规律的相关知识,掌握先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律,以及对等腰三角形的性质的理解,了解等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).

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【题目】计算:|-2019|=____(-1)2019=____ .

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(1)将一块最够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边分别于OA,OB交于E,F(如图①).度量PE、PF的长度,PEPF(填>,<,=);
(2)将三角尺绕点P旋转(如图②): ①PE与PF相等吗?若相等请进行证明,若不相等请说明理由;
②若OP= ,请直接写出四边形OEPF的面积:

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【题目】已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,MAD的中点,BM=6cm,求CMAD的长.

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(1)直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标
(2)若P为直线a上一动点,请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标;
(3)若M为直线a上一动点,且SABC=SMAB , 请求出M点坐标.

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【题目】列方程解应用题

甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B 甲骑车乙步行甲的速度是乙的速度的3倍甲到达B地停留40分钟然后从B地返回A地在途中遇见乙这时距他们出发的时间恰好3小时求两人的速度各是多少?

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【题目】计算:(x-1)(x+3=____

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【题目】动手操作题:如何能把一个三角形分成两个等腰三角形吗?
实际上,一个三角形只要具备下列三个条件之一,都可以被分成两个等腰三角形:
①一个角为90°;②一个角是另一个的2倍(第三角必须大于45°);
③一个角是另一个角的3倍.今天,我们通过作图来验证这个结论。
(1)问题1:
如图,Rt△ABC中,求画一条直线l将△ABC分成两个等腰三角形.并说明直线l与△ABC
边上的交点D的位置.

(2)问题2:
如图,△ABC中,∠ACB=80°, ∠BAC=40°,求画一条直线l把△ABC分成两个等腰三角形, 并在图中标注两个顶角的度数.

(3)问题3:
如图,△ABC中,∠ACB=120°, ∠BAC=40°,求画一条直线l把△ABC分成两个等腰三角形, 并在图中标注两个顶角的度数.

(4)问题:4:
如果等腰三角形能被一条直线分成两个等腰三角形,则原等腰三角形的顶角可以是°.(至少写出三个)
(5)拓展:已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条

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【题目】下列条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )

A. AB∥CDAB=CD B. ∠A=∠C∠B=∠D

C. AB=ADBC=CD D. AB=CDAD=BC

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