Question

阳光罐是目前淘宝网上销量极好的一款生日礼品．已知该阳光罐成本价为每件40元，设售价为x元（x为正整数），试销期间若以成本价卖出，月销售量为70件．当40≤x＜60时，售价在成本价基础上每提高1元，月销售量减少2件；当60≤x≤80时，月销售量与售价之间函数关系如下表所示：

售 价	…	60	65	70	75	80	…
月销售量	…	60	55	50	45	40	…

（1）设月销售量y（件），直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当售价为多少元时，月销售利润W（元）最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分别根据当40≤x＜60时，当60≤x≤80时，求出函数关系式即可；
（2）根据（1）中所求进而得出W与x的函数关系式，进而得出求出函数最值．

解答：解：（1）①当40≤x＜60时，∵售价在成本价基础上每提高1元，月销售量减少2件，
∴y=70-2（x-40）=-2x+150；
②当60≤x≤80时，月销售量与售价之间函数关系为；y=kx+b，
将（60，60），（65，55）代入得：

60=60k+b 55=65k+b

，
解得：

k=-1 b=120

，
∴y=-x+120；

（2）①当40≤x＜60时，
W=（x-40）（-2x+150）=-2x²+230x-6000，
当x=-

b

2a

=57.5（元）时，
∵x为正整数，
∴当x=57，58时取到最值，
W=（57-40）（-2×57+150）=612（元），
②当60≤x≤80时，
W=（x-40）（-x+120）=x²+80x-4800，
当x=-

b

2a

=40（元）时，W最小，
∵a=1＞0，x＞40时，W随x的增大而增大，
∴当x=80时取到最值，
W=（80-40）（-80+120）=1600（元），
∴当售价为80元时，月销售利润W（元）最大．

点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．